Riješite zadatke.
23.1.
Izračunajte apsolutnu vrijednost kompleksnoga broja $w = \frac{2-i}{i^{2021}}$.
23.2.
Prikažite u kompleksnoj ravnini skup svih kompleksnih brojeva $z = x + yi$ za koje vrijedi $\text{Im } z + \text{Re } z = 0$.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
23.1.
Postupak
Odredimo potenciju imaginarne jedinice: $2021 = 4 \cdot 505 + 1$, pa je $i^{2021} = i^{1} = i$ .
Koristimo svojstvo modula kvocijenta $|\frac{z_{1}}{z_{2}}| = \frac{|z_{1}|}{|z_{2}|}$ :
$|w| = \frac{|2 - i|}{|i|} = \frac{\sqrt{2^{2} + (-1)^{2}}}{1} = \sqrt{5}$
Odgovor: $\sqrt{5}$
Koristimo svojstvo modula kvocijenta $|\frac{z_{1}}{z_{2}}| = \frac{|z_{1}|}{|z_{2}|}$ :
$|w| = \frac{|2 - i|}{|i|} = \frac{\sqrt{2^{2} + (-1)^{2}}}{1} = \sqrt{5}$
Odgovor: $\sqrt{5}$
Rješenje:
$\sqrt{5}$
23.2.
Postupak
Uvjet $Re(z) + Im(z) = 0$ za $z = x + yi$ ekvivalentan je jednadžbi pravca $y = -x$ .
Taj pravac u Gaussovoj ravnini prolazi kroz ishodište i točku $(-1, 1)$ .
Odgovor: [Prikaz pravca y = -x]
Taj pravac u Gaussovoj ravnini prolazi kroz ishodište i točku $(-1, 1)$ .
Odgovor: [Prikaz pravca y = -x]
Rješenje:
Graf pravca y = -x