Riješite zadatke.
22.1.
Izračunajte skalarni umnožak vektora $\vec{a} = 3\vec{i} + \vec{j}$ i $\vec{b} = \vec{i} - \vec{j}$.
22.2.
Vektor $\vec{u}$ duljine $13$ istoga je smjera i orijentacije kao vektor $\vec{v} = 25\vec{i} + 60\vec{j}$. Napišite vektor $\vec{u}$ kao linearnu kombinaciju vektora $\vec{i}, \vec{j}$.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
22.1.
Postupak
Skalarni umnožak vektora $\vec{a}$ i $\vec{b}$ računamo kao zbroj umnožaka njihovih komponenata :
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 1 + 1 \cdot (-1) = 2$
Odgovor: 2
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 1 + 1 \cdot (-1) = 2$
Odgovor: 2
Rješenje:
$2$
22.2.
Postupak
Traženi vektor $\vec{u}$ je kolinearan s $\vec{v}$ i vrijedi $\vec{u} = k \cdot \vec{v}$ za $k>0$.
Duljina vektora $\vec{v}$ je $|\vec{v}| = \sqrt{25^{2} + 60^{2}} = 65$ .
Iz $13 = k \cdot 65$ dobivamo $k = 0.2$, pa je $\vec{u} = 0.2 \cdot (25\vec{i} + 60\vec{j}) = 5\vec{i} + 12\vec{j}$.
Odgovor: $5\vec{i} + 12\vec{j}$
Duljina vektora $\vec{v}$ je $|\vec{v}| = \sqrt{25^{2} + 60^{2}} = 65$ .
Iz $13 = k \cdot 65$ dobivamo $k = 0.2$, pa je $\vec{u} = 0.2 \cdot (25\vec{i} + 60\vec{j}) = 5\vec{i} + 12\vec{j}$.
Odgovor: $5\vec{i} + 12\vec{j}$
Rješenje:
$5\vec{i} + 12\vec{j}$