Riješite zadatke.
21.1.
U pravilnoj uspravnoj četverostranoj piramidi zadan je osnovni brid duljine $4 \text{ cm}$ i bočni brid duljine $6 \text{ cm}$. Izračunajte mjeru kuta između bočnoga brida i ravnine osnovke te piramide.
21.2.
Obujam (volumen) kugle iznosi $288\pi \text{ m}^{3}$. Izračunajte oplošje te kugle.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
21.1.
Postupak
U pravokutnom trokutu kojemu je hipotenuza bočni brid ($b=6$), a kateta polovica dijagonale osnovke ($a=4 \implies \frac{d}{2} = 2\sqrt{2}$), traženi kut $\alpha$ je :
$\cos \alpha = \frac{2 \sqrt{2}}{6} = \frac{\sqrt{2}}{3}$
$\alpha = \arccos(\frac{\sqrt{2}}{3}) \approx 61.8745^{\circ} \approx 61^{\circ} 52' 28''$
Odgovor: $61^{\circ} 52' 28''$
$\cos \alpha = \frac{2 \sqrt{2}}{6} = \frac{\sqrt{2}}{3}$
$\alpha = \arccos(\frac{\sqrt{2}}{3}) \approx 61.8745^{\circ} \approx 61^{\circ} 52' 28''$
Odgovor: $61^{\circ} 52' 28''$
Rješenje:
$61^{\circ} 52^{\prime} 28^{\prime \prime}$
21.2.
Postupak
Iz volumena kugle $V = \frac{4}{3} \cdot R^{3} \cdot \pi = 288 \cdot \pi$ odredimo polumjer :
$R^{3} = 216 \implies R = 6\text{ m}$
Oplošje kugle iznosi :
$O = 4 \cdot R^{2} \cdot \pi = 4 \cdot 6^{2} \cdot \pi = 144 \cdot \pi\text{ m}^{2}$
Odgovor: $144\pi$
$R^{3} = 216 \implies R = 6\text{ m}$
Oplošje kugle iznosi :
$O = 4 \cdot R^{2} \cdot \pi = 4 \cdot 6^{2} \cdot \pi = 144 \cdot \pi\text{ m}^{2}$
Odgovor: $144\pi$
Rješenje:
$144\pi$