Na slici je prikazan strujni krug u kojemu su na izvor elektromotornoga napona $\varepsilon$ i unutarnjega otpora $r = 4\text{ }\Omega$ spojena dva otpornika $R_1 = 20\text{ }\Omega$ i $R_2 = 30\text{ }\Omega$. Pritom struja kroz otpor $R_1$ iznosi $I_1$. Zatim se iz strujnoga kruga isključi otpornik $R_2$ pri čemu kroz otpornik $R_1$ prolazi struja $I_2$. Koliki je omjer struja $I_1$ i $I_2$?
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
$\frac{I_1}{I_2} = 0,9$
Postupak rješavanja
U prvom slučaju otpornici $R_1 = 20\,\Omega$ i $R_2 = 30\,\Omega$ spojeni su paralelno. Ekvivalentni otpor paralelnog spoja određujemo formulom:
$R_{12} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{20\,\Omega \cdot 30\,\Omega}{20\,\Omega + 30\,\Omega} = \frac{600}{50} = 12\,\Omega$
Ukupni otpor cijeloga strujnog kruga s unutarnjim otporom izvora $r = 4\,\Omega$ iznosi $R_{\text{uk1}} = R_{12} + r = 12\,\Omega + 4\,\Omega = 16\,\Omega$, pa je ukupna struja izvora $I = \frac{\varepsilon}{R_{\text{uk1}}} = \frac{\varepsilon}{16}$.
Napon na paralelnom spoju jednak je naponu na stezaljkama otpornika $R_1$:
$U_{12} = \varepsilon - I r = \varepsilon - \left(\frac{\varepsilon}{16}\right) \cdot 4 = \varepsilon - \frac{\varepsilon}{4} = \frac{3}{4}\varepsilon$
Jakost struje koja teče kroz otpornik $R_1$ u prvom slučaju iznosi:
$I_1 = \frac{U_{12}}{R_1} = \frac{\frac{3}{4}\varepsilon}{20} = \frac{3\varepsilon}{80}$
U drugom slučaju otpornik $R_2$ je isključen, pa su otpornik $R_1$ i unutarnji otpor $r$ spojeni serijski.
Ukupni otpor kruga tada iznosi $R_{\text{uk2}} = R_1 + r = 20\,\Omega + 4\,\Omega = 24\,\Omega$, a struja kroz otpornik $R_1$ jednaka je ukupnoj struji kruga:
$I_2 = \frac{\varepsilon}{R_{\text{uk2}}} = \frac{\varepsilon}{24}$
Traženi omjer jakosti struja kroz otpornik $R_1$ dobivamo dijeljenjem izraza:
$\frac{I_1}{I_2} = \frac{\frac{3\varepsilon}{80}}{\frac{\varepsilon}{24}} = \frac{3}{80} \cdot 24 = \frac{72}{80} = 0.9$
Odgovor: $0.9$
$R_{12} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{20\,\Omega \cdot 30\,\Omega}{20\,\Omega + 30\,\Omega} = \frac{600}{50} = 12\,\Omega$
Ukupni otpor cijeloga strujnog kruga s unutarnjim otporom izvora $r = 4\,\Omega$ iznosi $R_{\text{uk1}} = R_{12} + r = 12\,\Omega + 4\,\Omega = 16\,\Omega$, pa je ukupna struja izvora $I = \frac{\varepsilon}{R_{\text{uk1}}} = \frac{\varepsilon}{16}$.
Napon na paralelnom spoju jednak je naponu na stezaljkama otpornika $R_1$:
$U_{12} = \varepsilon - I r = \varepsilon - \left(\frac{\varepsilon}{16}\right) \cdot 4 = \varepsilon - \frac{\varepsilon}{4} = \frac{3}{4}\varepsilon$
Jakost struje koja teče kroz otpornik $R_1$ u prvom slučaju iznosi:
$I_1 = \frac{U_{12}}{R_1} = \frac{\frac{3}{4}\varepsilon}{20} = \frac{3\varepsilon}{80}$
U drugom slučaju otpornik $R_2$ je isključen, pa su otpornik $R_1$ i unutarnji otpor $r$ spojeni serijski.
Ukupni otpor kruga tada iznosi $R_{\text{uk2}} = R_1 + r = 20\,\Omega + 4\,\Omega = 24\,\Omega$, a struja kroz otpornik $R_1$ jednaka je ukupnoj struji kruga:
$I_2 = \frac{\varepsilon}{R_{\text{uk2}}} = \frac{\varepsilon}{24}$
Traženi omjer jakosti struja kroz otpornik $R_1$ dobivamo dijeljenjem izraza:
$\frac{I_1}{I_2} = \frac{\frac{3\varepsilon}{80}}{\frac{\varepsilon}{24}} = \frac{3}{80} \cdot 24 = \frac{72}{80} = 0.9$
Odgovor: $0.9$