U drveni blok A mase $250\text{ g}$ koji miruje na horizontalnoj podlozi udari drveni blok B mase $350\text{ g}$ brzinom $5\text{ m/s}$ i nastave se gibati zajedno. Njima u susret giba se drveni blok C mase $500\text{ g}$ brzinom $8\text{ m/s}$ te udara u njih. Nakon sudara se sva tri bloka gibaju zajedno. Blokovi se gibaju po istome pravcu i sudari su središnji. Kolika je kinetička energija svih triju blokova nakon sudara? Zanemarite trenje između drvenih blokova i podloge.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
$E_{\text{k}} = 2,3\text{ J}$
Postupak rješavanja
Postavljamo jednodimenzijski koordinatni sustav s pozitivnim smjerom orijentiranim u smjeru početnoga gibanja bloka B, pri čemu su početne brzine $v_B = 5\text{ m/s}$ i $v_C = -8\text{ m/s}$.
U prvom koraku promatramo savršeno neelastični sudar mirujućeg bloka A mase $m_A = 0.250\text{ kg}$ i bloka B mase $m_B = 0.350\text{ kg}$. Primjenjujemo zakon očuvanja količine gibanja:
$m_B v_B = (m_A + m_B) v_{AB}$
Izračunavamo zajedničku brzinu spojenih blokova nakon prvog sudara:
$v_{AB} = \frac{m_B v_B}{m_A + m_B} = \frac{0.350\text{ kg} \cdot 5\text{ m/s}}{0.250\text{ kg} + 0.350\text{ kg}} = \frac{1.75}{0.600} \approx 2.917\text{ m/s}$
U drugom koraku sustav povezanih blokova (A+B) mase $m_{AB} = 0.600\text{ kg}$ doživljava savršeno neelastični sudar s blokom C mase $m_C = 0.500\text{ kg}$. Ponovnom primjenom zakona očuvanja količine gibanja dobivamo:
$(m_A + m_B) v_{AB} + m_C v_C = (m_A + m_B + m_C) v$
$0.600\text{ kg} \cdot 2.917\text{ m/s} + 0.500\text{ kg} \cdot (-8\text{ m/s}) = (0.600 + 0.500)\text{ kg} \cdot v$
$1.75\text{ kg m/s} - 4.00\text{ kg m/s} = 1.100\text{ kg} \cdot v \implies -2.25 = 1.100 v \implies v \approx -2.045\text{ m/s}$
Konačnu kinetičku energiju cijeloga spojenog sustava od triju blokova računamo pomoću ukupne mase i zajedničke brzine:
$E_k = \frac{1}{2}(m_A + m_B + m_C) v^2 = \frac{1}{2} \cdot 1.100\text{ kg} \cdot (-2.045\text{ m/s})^2 \approx 2.3\text{ J}$
Odgovor: $2.3\text{ J}$
U prvom koraku promatramo savršeno neelastični sudar mirujućeg bloka A mase $m_A = 0.250\text{ kg}$ i bloka B mase $m_B = 0.350\text{ kg}$. Primjenjujemo zakon očuvanja količine gibanja:
$m_B v_B = (m_A + m_B) v_{AB}$
Izračunavamo zajedničku brzinu spojenih blokova nakon prvog sudara:
$v_{AB} = \frac{m_B v_B}{m_A + m_B} = \frac{0.350\text{ kg} \cdot 5\text{ m/s}}{0.250\text{ kg} + 0.350\text{ kg}} = \frac{1.75}{0.600} \approx 2.917\text{ m/s}$
U drugom koraku sustav povezanih blokova (A+B) mase $m_{AB} = 0.600\text{ kg}$ doživljava savršeno neelastični sudar s blokom C mase $m_C = 0.500\text{ kg}$. Ponovnom primjenom zakona očuvanja količine gibanja dobivamo:
$(m_A + m_B) v_{AB} + m_C v_C = (m_A + m_B + m_C) v$
$0.600\text{ kg} \cdot 2.917\text{ m/s} + 0.500\text{ kg} \cdot (-8\text{ m/s}) = (0.600 + 0.500)\text{ kg} \cdot v$
$1.75\text{ kg m/s} - 4.00\text{ kg m/s} = 1.100\text{ kg} \cdot v \implies -2.25 = 1.100 v \implies v \approx -2.045\text{ m/s}$
Konačnu kinetičku energiju cijeloga spojenog sustava od triju blokova računamo pomoću ukupne mase i zajedničke brzine:
$E_k = \frac{1}{2}(m_A + m_B + m_C) v^2 = \frac{1}{2} \cdot 1.100\text{ kg} \cdot (-2.045\text{ m/s})^2 \approx 2.3\text{ J}$
Odgovor: $2.3\text{ J}$