U lunaparku se nalazi veliki vertikalni cilindar polumjera $2\text{ m}$$2\text{ m}$. U njemu se nalazi osoba mase $65\text{ kg}$$65\text{ kg}$ naslonjena uz zid cilindra. Cilindar se počinje vrtjeti oko svoje vertikalne osi i vrti se sve brže, dok ne postigne period od $1,5\text{ s}$$1,5\text{ s}$. Kada cilindar dostigne taj period vrtnje, njegovo dno propadne, ali osoba ne padne kroz rupu. Koliki je faktor trenja između osobe i cilindra?

Kako bi osoba mase $m$$m$ mirovala pritisnuta uz vertikalni rotirajući zid, vertikalna statička sila trenja $F_{\text{tr}}$$F_{\text{tr}}$ mora točno uravnotežiti silu težu $F_g = mg$$F_g = mg$, odnosno vrijedi uvjet $F_{\text{tr}} = mg$$F_{\text{tr}} = mg$.
Maksimalna statička sila trenja iznosi $F_{\text{tr}} = \mu F_p$$F_{\text{tr}} = \mu F_p$, pri čemu normalna pritisna sila stijenke djeluje radijalno prema središtu i daje potrebnu centripetalnu silu, $F_p = \frac{mv^2}{r}$$F_p = \frac{mv^2}{r}$.
Izjednačavanjem izraza dobivamo:
$$\mu \frac{mv^2}{r} = mg \implies \mu = \frac{gr}{v^2}$$$\mu \frac{mv^2}{r} = mg \implies \mu = \frac{gr}{v^2}$
Obodnu brzinu rotacije cilindra polumjera $r = 2\text{ m}$$r = 2\text{ m}$ i perioda rotacije $T = 1.5\text{ s}$$T = 1.5\text{ s}$ izračunavamo formulom:
$$v = \frac{2\pi r}{T} = \frac{2\pi \cdot 2\text{ m}}{1.5\text{ s}} = \frac{4\pi}{1.5}\text{ m/s} \approx 8.38\text{ m/s}$$$v = \frac{2\pi r}{T} = \frac{2\pi \cdot 2\text{ m}}{1.5\text{ s}} = \frac{4\pi}{1.5}\text{ m/s} \approx 8.38\text{ m/s}$
Uvrštavanjem brzine i gravitacijskog ubrzanja $g = 10\text{ m/s}^2$$g = 10\text{ m/s}^2$ u izraz za koeficijent trenja dobivamo minimalni traženi faktor trenja:
$$\mu = \frac{10\text{ m/s}^2 \cdot 2\text{ m}}{(8.38\text{ m/s})^2} = \frac{20}{70.22} \approx 0.28$$$\mu = \frac{10\text{ m/s}^2 \cdot 2\text{ m}}{(8.38\text{ m/s})^2} = \frac{20}{70.22} \approx 0.28$
Odgovor: $0.28$$0.28$