Učenik je na satu fizike dobio konvergentnu leću nepoznate žarišne daljine. Trebao je napraviti pokus tako da leću postavi između upaljene svijeće i zastora. Zatim je pomicao leću dok nije dobio oštru sliku plamena na zastoru. Za različite udaljenosti $a$ od svijeće do leće zabilježio je udaljenost $b$ od leće do zastora te podatke prikazao u tablici.
$\begin{array}{|c|c|}
\hline
a\text{ / cm} & b\text{ / cm} \\
\hline
30,0 & 19,3 \\
\hline
50,0 & 15,6 \\
\hline
80,0 & 13,9 \\
\hline
90,0 & 13,7 \\
\hline
\end{array}$
Kolika je srednja vrijednost žarišne daljine korištene leće?
$\begin{array}{|c|c|} \hline a\text{ / cm} & b\text{ / cm} \\ \hline 30,0 & 19,3 \\ \hline 50,0 & 15,6 \\ \hline 80,0 & 13,9 \\ \hline 90,0 & 13,7 \\ \hline \end{array}$
Kolika je srednja vrijednost žarišne daljine korištene leće?
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
$f = 11,8\text{ cm}$
Postupak rješavanja
Žarišnu daljinu tanke sabirne leće određujemo primjenom jednadžbe leće $\frac{1}{f} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$, gdje je $a$ udaljenost predmeta, a $b$ udaljenost slike od tjemena leće.
Izražavanjem žarišne daljine dobivamo radnu formulu $f = \frac{ab}{a+b}$.
Izračunavamo žarišnu daljinu za svaki od četiri zadana para mjerenja:
$f_1 = \frac{30.0\text{ cm} \cdot 19.3\text{ cm}}{30.0\text{ cm} + 19.3\text{ cm}} = \frac{579}{49.3} \approx 11.74\text{ cm}$
$f_2 = \frac{50.0\text{ cm} \cdot 15.6\text{ cm}}{50.0\text{ cm} + 15.6\text{ cm}} = \frac{780}{65.6} \approx 11.89\text{ cm}$
$f_3 = \frac{80.0\text{ cm} \cdot 13.9\text{ cm}}{80.0\text{ cm} + 13.9\text{ cm}} = \frac{1112}{93.9} \approx 11.84\text{ cm}$
$f_4 = \frac{90.0\text{ cm} \cdot 13.7\text{ cm}}{90.0\text{ cm} + 13.7\text{ cm}} = \frac{1233}{103.7} \approx 11.89\text{ cm}$
Srednju vrijednost žarišne daljine računamo kao aritmetičku sredinu dobivenih rezultata:
$\bar{f} = \frac{f_1 + f_2 + f_3 + f_4}{4} = \frac{11.74\text{ cm} + 11.89\text{ cm} + 11.84\text{ cm} + 11.89\text{ cm}}{4} = \frac{47.36\text{ cm}}{4} = 11.84\text{ cm}$
Odgovor: $11.84\text{ cm}$
Izražavanjem žarišne daljine dobivamo radnu formulu $f = \frac{ab}{a+b}$.
Izračunavamo žarišnu daljinu za svaki od četiri zadana para mjerenja:
$f_1 = \frac{30.0\text{ cm} \cdot 19.3\text{ cm}}{30.0\text{ cm} + 19.3\text{ cm}} = \frac{579}{49.3} \approx 11.74\text{ cm}$
$f_2 = \frac{50.0\text{ cm} \cdot 15.6\text{ cm}}{50.0\text{ cm} + 15.6\text{ cm}} = \frac{780}{65.6} \approx 11.89\text{ cm}$
$f_3 = \frac{80.0\text{ cm} \cdot 13.9\text{ cm}}{80.0\text{ cm} + 13.9\text{ cm}} = \frac{1112}{93.9} \approx 11.84\text{ cm}$
$f_4 = \frac{90.0\text{ cm} \cdot 13.7\text{ cm}}{90.0\text{ cm} + 13.7\text{ cm}} = \frac{1233}{103.7} \approx 11.89\text{ cm}$
Srednju vrijednost žarišne daljine računamo kao aritmetičku sredinu dobivenih rezultata:
$\bar{f} = \frac{f_1 + f_2 + f_3 + f_4}{4} = \frac{11.74\text{ cm} + 11.89\text{ cm} + 11.84\text{ cm} + 11.89\text{ cm}}{4} = \frac{47.36\text{ cm}}{4} = 11.84\text{ cm}$
Odgovor: $11.84\text{ cm}$