Tijelo mase $m$$m$ pusti se iz stanja mirovanja s visine $5$$5$ m niz kosinu nagiba $25^{\circ}$$25^{\circ}$ i nastavi se gibati po horizontalnoj podlozi. Na kojoj će se udaljenosti od podnožja kosine tijelo zaustaviti? Faktor trenja na kosini i horizontalnoj podlozi je jednak i iznosi $0,1$$0,1$.

Zadatak možemo riješiti primjenom rada i energije. Prema zakonu očuvanja energije, promjena gravitacijske potencijalne energije mora biti jednaka ukupnom radu sila trenja:
$\Delta E_{gp} = W_1 + W_2$$\Delta E_{gp} = W_1 + W_2$
Rad $W_1$$W_1$ je rad sile trenja na kosini duljine $l$$l$. Duljinu kosine računamo iz visine: $l = \frac{h}{\sin\alpha}$$l = \frac{h}{\sin\alpha}$.
Sila trenja na kosini iznosi $\mu mg \cos\alpha$$\mu mg \cos\alpha$, pa rad iznosi:
$W_1 = \mu mg \cos\alpha \cdot l = \mu mg \cos\alpha \cdot \frac{h}{\sin\alpha} = \mu mgh \cot\alpha$$W_1 = \mu mg \cos\alpha \cdot l = \mu mg \cos\alpha \cdot \frac{h}{\sin\alpha} = \mu mgh \cot\alpha$
Rad $W_2$$W_2$ je rad sile trenja pri gibanju po horizontalnoj podlozi puta $s$$s$. Tu je sila trenja isključivo $\mu mg$$\mu mg$:
$W_2 = \mu mg \cdot s$$W_2 = \mu mg \cdot s$
Pošto je $\Delta E_{gp} = mgh$$\Delta E_{gp} = mgh$, ukupna relacija je:
$mgh = \mu mgh \cot\alpha + \mu mg \cdot s$$mgh = \mu mgh \cot\alpha + \mu mg \cdot s$
Sada možemo podijeliti cijelu jednadžbu s $mg$$mg$:
$h = \mu h \cot\alpha + \mu s$$h = \mu h \cot\alpha + \mu s$
Iz ove jednadžbe izražavamo prijeđeni put do zaustavljanja $s$$s$:
$\mu s = h - \mu h \cot\alpha \Rightarrow s = \frac{h}{\mu} - h \cot\alpha$$\mu s = h - \mu h \cot\alpha \Rightarrow s = \frac{h}{\mu} - h \cot\alpha$
$s = \frac{5}{0.1} - 5 \cdot \cot(25^{\circ}) = 50 - 5 \cdot 2.1445 = 50 - 10.7225 = 39.2775$$s = \frac{5}{0.1} - 5 \cdot \cot(25^{\circ}) = 50 - 5 \cdot 2.1445 = 50 - 10.7225 = 39.2775$ m.
Kada uvrstimo $\cot(25^{\circ})$$\cot(25^{\circ})$ preciznije, dobivamo aproksimaciju $s \approx 39.3$$s \approx 39.3$ m.
Odgovor: 39.3 m