Na slici su prikazana dva utega različitih masa $m_1$ i $m_2$ ovješena na krajevima nerastezljive niti koja je prebačena preko nepomične koloture. Masa utega $m_1$ veća je od mase utega $m_2$. Utezi se gibaju akceleracijom $2 \text{m}/\text{s}^2$. Koliki je omjer masa utega $\frac{m_1}{m_2}$?
Zanemarite masu niti i koloture.
Zanemarite masu niti i koloture.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
$\frac{m_{1}}{m_{2}}=1,5$
Postupak rješavanja
Kako bismo pronašli omjer masa, primjenjujemo drugi Newtonov zakon neovisno za oba utega spajajući ih napetošću niti $T$.
Budući da je $m_1$ teži, on pada nizbrdo pa vrijedi: $m_1 g - T = m_1 a$.
Za lakši uteg $m_2$ koji se ubrzava prema gore vrijedi: $T - m_2 g = m_2 a$.
Zbrajanjem ovih jednadžbi izravno dobivamo rezultantnu jednadžbu gibanja sustava:
$(m_1 + m_2)a = m_1 g - m_2 g$
Preuređivanjem izraza grupiramo iste mase:
$m_1 g - m_1 a = m_2 g + m_2 a \Rightarrow m_1(g - a) = m_2(g + a)$
Sada izražavamo traženi omjer masa:
$\frac{m_1}{m_2} = \frac{g + a}{g - a} = \frac{10 + 2}{10 - 2} = \frac{12}{8} = 1.5$
Odgovor: 1.5
Budući da je $m_1$ teži, on pada nizbrdo pa vrijedi: $m_1 g - T = m_1 a$.
Za lakši uteg $m_2$ koji se ubrzava prema gore vrijedi: $T - m_2 g = m_2 a$.
Zbrajanjem ovih jednadžbi izravno dobivamo rezultantnu jednadžbu gibanja sustava:
$(m_1 + m_2)a = m_1 g - m_2 g$
Preuređivanjem izraza grupiramo iste mase:
$m_1 g - m_1 a = m_2 g + m_2 a \Rightarrow m_1(g - a) = m_2(g + a)$
Sada izražavamo traženi omjer masa:
$\frac{m_1}{m_2} = \frac{g + a}{g - a} = \frac{10 + 2}{10 - 2} = \frac{12}{8} = 1.5$
Odgovor: 1.5