Na skici su prikazani trokuti $ABC$ i $CDE$. Točka $C$ sjecište je dužina $\overline{AD}$ i $\overline{BE}$ te vrijedi $\left|\overline{AB}\right|=20\text{ cm}, \left|\overline{AC}\right|=16.8\text{ cm}, \left|\overline{CD}\right|=4.2\text{ cm}$ i $\left|\angle EDC\right|=\left|\angle BAC\right|=60^{\circ}$.
32.1.
Koliko iznosi $\left|\overline{BC}\right|$?
32.2.
Koliko iznosi $\left|\overline{ED}\right|$?
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
32.1.
Postupak
Koristimo kosinusov poučak za izračun stranice $BC$:
$|BC|^2 = 20^2 + 16.8^2 - 2 \cdot 20 \cdot 16.8 \cdot \cos(60^{\circ})$
$|BC|^2 = 400 + 282.24 - 336 = 346.24$
$|BC| = \sqrt{346.24} \approx 18.61$ cm.
$|BC|^2 = 20^2 + 16.8^2 - 2 \cdot 20 \cdot 16.8 \cdot \cos(60^{\circ})$
$|BC|^2 = 400 + 282.24 - 336 = 346.24$
$|BC| = \sqrt{346.24} \approx 18.61$ cm.
Rješenje:
$\approx 18.61$ cm
32.2.
Postupak
Trokuti su slični pa vrijedi Talesov poučak (razmjer stranica):
$\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|ED|}{|CD|}$
$\frac{20}{16.8} = \frac{|ED|}{4.2}$
$|ED| = \frac{20 \cdot 4.2}{16.8} = 5$ cm.
$\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|ED|}{|CD|}$
$\frac{20}{16.8} = \frac{|ED|}{4.2}$
$|ED| = \frac{20 \cdot 4.2}{16.8} = 5$ cm.
Rješenje:
$5$ cm