Na nekoj površini planira se sadnja voćnjaka s najmanje 60 stabala.
30.1.
Za 60 posađenih stabala predviđa se prosječni urod 18 kg po stablu. Ukoliko se posadi više od 60 stabala očekuje se smanjenje uroda za 0.2 kg po svakom stablu kao što je prikazano u tablici.
$\begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline \text{Broj posađenih stabala} & 60 & 61 & 62 & \ldots \\ \hline \text{Prosječan urod po stablu} & 18 & 17.8 & 17.6 & \ldots \\ \hline \end{array}$
Koliki se prosječni urod očekuje po stablu ako se na tu površinu posadi 85 stabala?
$\begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline \text{Broj posađenih stabala} & 60 & 61 & 62 & \ldots \\ \hline \text{Prosječan urod po stablu} & 18 & 17.8 & 17.6 & \ldots \\ \hline \end{array}$
Koliki se prosječni urod očekuje po stablu ako se na tu površinu posadi 85 stabala?
30.2.
Funkcijom $f(x)=-0.2x^{2}+30x$ opisan je ukupan urod, gdje je $x$ broj posađenih stabala. Za koliko se posađenih stabala očekuje najveći ukupan urod u tome voćnjaku?
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
30.1.
Postupak
Zadana je funkcija prosječnog uroda: $f(n) = 30 - 0.2n$.
Za $n=85$ stabala:
$f(85) = 30 - 0.2 \cdot 85$
$f(85) = 30 - 17 = 13$ kg
Za $n=85$ stabala:
$f(85) = 30 - 0.2 \cdot 85$
$f(85) = 30 - 17 = 13$ kg
Rješenje:
$13$
30.2.
Postupak
Tražimo broj stabala za maksimalan *ukupan* urod.
Ukupan urod $U(n) = n \cdot f(n) = n(30 - 0.2n) = -0.2n^2 + 30n$.
Ovo je kvadratna funkcija, maksimum je u tjemenu:
$n_{max} = \frac{-b}{2a} = \frac{-30}{2 \cdot (-0.2)} = \frac{-30}{-0.4} = 75$
Ukupan urod $U(n) = n \cdot f(n) = n(30 - 0.2n) = -0.2n^2 + 30n$.
Ovo je kvadratna funkcija, maksimum je u tjemenu:
$n_{max} = \frac{-b}{2a} = \frac{-30}{2 \cdot (-0.2)} = \frac{-30}{-0.4} = 75$
Rješenje:
$75$