Riješite zadatke.
23.1.
Skratite razlomak $\frac{x^{2}-25}{x^{2}-10x+25}$ do kraja za svaki $x$ za koji je definiran.
23.2.
Matko je zapisao sve cijele brojeve veće od 4, a manje od 10. Ivana je zapisala sve cijele brojeve veće od 0, a manje od 8. Koliko su jednakih cijelih brojeva zapisali Matko i Ivana?
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
23.1.
Postupak
Kratimo algebarski razlomak:
1. Brojnik je razlika kvadrata: $x^2 - 25 = (x-5)(x+5)$.
2. Nazivnik je kvadrat razlike: $x^2 - 10x + 25 = (x-5)^2$.
$\frac{(x-5)(x+5)}{(x-5)^2} = \frac{x+5}{x-5}$
1. Brojnik je razlika kvadrata: $x^2 - 25 = (x-5)(x+5)$.
2. Nazivnik je kvadrat razlike: $x^2 - 10x + 25 = (x-5)^2$.
$\frac{(x-5)(x+5)}{(x-5)^2} = \frac{x+5}{x-5}$
Rješenje:
$\frac{x+5}{x-5}$
23.2.
Postupak
Određujemo broj elemenata u presjeku skupova:
1. Skup $A$ (cijeli brojevi $4 < x < 10$): $\{5, 6, 7, 8, 9\}$.
2. Skup $B$ (cijeli brojevi $0 < x < 8$): $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$.
3. Presjek $A \cap B$: $\{5, 6, 7\}$.
Skup ima 3 elementa.
1. Skup $A$ (cijeli brojevi $4 < x < 10$): $\{5, 6, 7, 8, 9\}$.
2. Skup $B$ (cijeli brojevi $0 < x < 8$): $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$.
3. Presjek $A \cap B$: $\{5, 6, 7\}$.
Skup ima 3 elementa.
Rješenje:
$3$