Koji je od navedenih brojeva iracionalan?

Analiziramo svaki od ponuđenih brojeva kako bismo odredili koji je iracionalan.

Odgovor A: $0.\overline{49}$$0.\overline{49}$
Ovo je beskonačan periodički decimalni broj. Svaki takav broj može se zapisati u obliku razlomka, pa je on racionalan. Konkretno: $0.\overline{49} = \frac{49}{99}$$0.\overline{49} = \frac{49}{99}$.

Odgovor B: $0.777$$0.777$
Ovo je konačan decimalni broj. Svaki konačan decimalni broj je racionalan jer se može zapisati kao razlomak: $0.777 = \frac{777}{1000}$$0.777 = \frac{777}{1000}$.

Odgovor C: $\sqrt{113}$$\sqrt{113}$
Broj 113 nije potpun kvadrat (ne postoji cijeli broj koji pomnožen sam sa sobom daje 113). Kvadratni korijen iz pozitivnog cijelog broja koji nije potpun kvadrat je iracionalan broj.

Odgovor D: $\sqrt{225}$$\sqrt{225}$
Broj 225 je potpun kvadrat jer je $15^2 = 225$$15^2 = 225$. Zato je $\sqrt{225} = 15$$\sqrt{225} = 15$, što je prirodan (i racionalan) broj.

Dakle, jedini iracionalan broj među ponuđenima je $\sqrt{113}$$\sqrt{113}$.
Odgovor: C