Riješite zadatke.
25.1.
Napišite dva elementa skupa $\mathbb{R} \setminus \langle 13, 42 \rangle$.
25.2.
Riješite nejednadžbu $(x - 8)(x + 8) < 0$ i zapišite rješenje uz pomoć intervala.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
25.1.
Postupak
Tražimo dva realna broja koji ne pripadaju otvorenom intervalu $\langle 13, 42 \rangle$.
Komplement ovog intervala u skupu realnih brojeva je unija $\langle -\infty, 13] \cup [42, +\infty \rangle$.
Bilo koja dva broja iz ovog skupa su točno rješenje. Primjerice, brojevi $1$ i $5$ nalaze se u intervalu $\langle -\infty, 13]$ pa su oni jedno od mogućih rješenja.
Odgovor: npr. 1, 5
Komplement ovog intervala u skupu realnih brojeva je unija $\langle -\infty, 13] \cup [42, +\infty \rangle$.
Bilo koja dva broja iz ovog skupa su točno rješenje. Primjerice, brojevi $1$ i $5$ nalaze se u intervalu $\langle -\infty, 13]$ pa su oni jedno od mogućih rješenja.
Odgovor: npr. 1, 5
Rješenje:
$a, b \in \langle -\infty, 13] \cup [42, +\infty \rangle$
npr. 1, 5
npr. 1, 5
25.2.
Postupak
Rješavamo kvadratnu nejednadžbu $(x+8)(x-8) < 0$ . Prvo određujemo nultočke pripadajuće kvadratne funkcije, koje su $x_1 = -8$ i $x_2 = 8$ .
Budući da je vodeći koeficijent pozitivan ($a=1$) , parabola je otvorena prema gore, a negativne vrijednosti funkcije nalaze se između nultočaka.
Rješenje je otvoreni interval $\langle -8, 8 \rangle$ .
Odgovor: $\langle -8, 8 \rangle$
Budući da je vodeći koeficijent pozitivan ($a=1$) , parabola je otvorena prema gore, a negativne vrijednosti funkcije nalaze se između nultočaka.
Rješenje je otvoreni interval $\langle -8, 8 \rangle$ .
Odgovor: $\langle -8, 8 \rangle$
Rješenje:
$\langle -8, 8 \rangle$