Zadaci s geometrijom i udaljenostima.

Question

Accepted Answer

28.1. Odgovor: 53 cm²
Postupak: 1. Očitaj kutne trokute:
Vrhovi četverokuta dijele stranice kvadrata na dijelove 4 i 6 gore, 5 i 5 desno, 7 i 3 dolje te 7 i 3 lijevo. U kutovima su četiri pravokutna trokuta.
2. Izračunaj njihove površine:
Gore lijevo (4 · 7)/(2) = 14, gore desno (6 · 5)/(2) = 15, dolje desno (3 · 5)/(2) = 7.5, dolje lijevo (7 · 3)/(2) = 10.5. Ukupno 47 cm^2.
3. Oduzmi od kvadrata:
100 - 47 = 53 cm^2
Odgovor: 53

28.2. Odgovor: x= -√(40)
Postupak: 1. Izjednači udaljenosti:
P je 7 od ishodišta, pa je √(x^2 + 9) = 7 i x^2 = 40.
2. Odaberi predznak:
U trećem kvadrantu je x < 0: x = -√(40) = -2√(10).
Odgovor: -√(40)

28.3. Odgovor: 10√(193) m
Postupak: 1. Zapiši poznato:
Neka su katete a i c. Put A → B → C ide po katetama: a + c = 190, a površina daje ac = 8400.
2. Izračunaj hipotenuzu:
a^2 + c^2 = (a + c)^2 - 2ac = 36100 - 16800 = 19300, pa je najkraći put √(19300) = 10√(193) ≈ 138.92 m.
Odgovor: 10√(193)

Matura Matematika B razina 2020. Ljetni rok – Zadatak 28