Kojom je formulom zadana kvadratna funkcija čiji je graf prikazan na slici?
A
$f(x) = -\frac{1}{2}x^2 + 2x + 6$
B
$f(x) = -\frac{1}{2}x^2 - 2x - 6$
C
$f(x) = -x^2 - 2x + 6$
D
$f(x) = -x^2 + 2x - 6$
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
A
Postupak rješavanja
Funkciju drugog stupnja određujemo pomoću nultočaka $x_1 = -2$ i $x_2 = 6$ te točke $(0, 6)$.
Faktorizirani oblik: $f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) = a(x + 2)(x - 6)$.
Uvrštavamo točku $(0, 6)$ kako bismo odredili vodeći koeficijent $a$:
$6 = a(0 + 2)(0 - 6) \Rightarrow 6 = -12a \Rightarrow a = -0.5$.
Sređujemo izraz: $f(x) = -0.5(x^2 - 4x - 12) = -0.5x^2 + 2x + 6$.
Odgovor: A
Faktorizirani oblik: $f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) = a(x + 2)(x - 6)$.
Uvrštavamo točku $(0, 6)$ kako bismo odredili vodeći koeficijent $a$:
$6 = a(0 + 2)(0 - 6) \Rightarrow 6 = -12a \Rightarrow a = -0.5$.
Sređujemo izraz: $f(x) = -0.5(x^2 - 4x - 12) = -0.5x^2 + 2x + 6$.
Odgovor: A