Što od navedenoga vrijedi za duljine stranica $x$, $y$ i $z$ te kut $\varphi$ trokuta prikazanoga na skici?

A
$\cos\varphi=\frac{x^{2}+y^{2}-z^{2}}{2xy}$
B
$\cos\varphi=\frac{x^{2}+y^{2}-z^{2}}{2yz}$
C
$\cos\varphi=\frac{x^{2}+z^{2}-y^{2}}{2xy}$
D
$\cos\varphi=\frac{y^{2}+z^{2}-x^{2}}{2yz}$
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
A
Postupak rješavanja
Primjenjujemo kosinusov poučak za stranicu $z$ nasuprot kuta $\varphi$:
$z^2 = x^2 + y^2 - 2xy \cos \varphi$
Izrazimo $\cos \varphi$:
$2xy \cos \varphi = x^2 + y^2 - z^2$
$\cos \varphi = \frac{x^2 + y^2 - z^2}{2xy}$
Odgovor: A
$z^2 = x^2 + y^2 - 2xy \cos \varphi$
Izrazimo $\cos \varphi$:
$2xy \cos \varphi = x^2 + y^2 - z^2$
$\cos \varphi = \frac{x^2 + y^2 - z^2}{2xy}$
Odgovor: A