Matura Matematika A razina 2023. Jesenski rok – Zadatak 5

Ako je jedno rješenje $\frac{3-\sqrt{9-4c}}{2}$, drugo je $\frac{3+\sqrt{9-4c}}{2}$. Tražimo jednadžbu oblika $x^2+px+q=0$, za koju je zbroj rješenja $-p$, a umnožak $q$ (Vièteove formule).

Zbroj: $\frac{3-\sqrt{9-4c}}{2}+\frac{3+\sqrt{9-4c}}{2}=\frac{6}{2}=3$, pa je $p=-3$.
Umnožak: $\frac{3-\sqrt{9-4c}}{2}\cdot \frac{3+\sqrt{9-4c}}{2}=\frac{9-(9-4c)}{4}=c$, pa je $q=c$.