Kojoj je od navedenih jednadžba jedno rješenje $\frac{3-\sqrt{9-4c}}{2}$?
A
$x^{2}-3x-c=0$
B
$x^{2}-3x+c=0$
C
$x^{2}+3x-c=0$
D
$x^{2}+3x+c=0$
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
B
Postupak rješavanja
Koristimo Vièteove formule za kvadratnu jednadžbu $x^2 + bx + c = 0$ (gdje je $a=1$).
Zadana rješenja su konjugirano kompleksna (ili iracionalna) u obliku $x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{9-4c}}{2}$.
1. Zbroj rješenja: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$.
$\frac{3 - \sqrt{\dots}}{2} + \frac{3 + \sqrt{\dots}}{2} = \frac{6}{2} = 3 \Rightarrow -b = 3 \Rightarrow b = -3$.
2. Umnožak rješenja: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$.
$\frac{3 - \sqrt{D}}{2} \cdot \frac{3 + \sqrt{D}}{2} = \frac{9 - (9-4c)}{4} = \frac{4c}{4} = c$.
Tražena jednadžba glasi: $x^2 - 3x + c = 0$.
Odgovor: B
Zadana rješenja su konjugirano kompleksna (ili iracionalna) u obliku $x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{9-4c}}{2}$.
1. Zbroj rješenja: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$.
$\frac{3 - \sqrt{\dots}}{2} + \frac{3 + \sqrt{\dots}}{2} = \frac{6}{2} = 3 \Rightarrow -b = 3 \Rightarrow b = -3$.
2. Umnožak rješenja: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$.
$\frac{3 - \sqrt{D}}{2} \cdot \frac{3 + \sqrt{D}}{2} = \frac{9 - (9-4c)}{4} = \frac{4c}{4} = c$.
Tražena jednadžba glasi: $x^2 - 3x + c = 0$.
Odgovor: B