Aluminijska pločica obasja se elektromagnetskim zračenjem valne duljine $200\text{ nm}$. Izlazni rad za aluminij iznosi $4,1\text{ eV}$. Kolika je de Broglieva valna duljina izbačenoga fotoelektrona iz aluminijske pločice?
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
$\lambda_{\text{b}} = 8,44 \cdot 10^{-10}\text{ m}$
Postupak rješavanja
Energiju upadnoga fotona valne duljine $\lambda = 200\text{ nm} = 200 \cdot 10^{-9}\text{ m}$ izračunavamo s pomoću Planckove konstante $h = 6.626 \cdot 10^{-34}\text{ J s}$ i brzine svjetlosti $c = 3 \cdot 10^8\text{ m/s}$:
$E_f = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.626 \cdot 10^{-34}\text{ J s} \cdot 3 \cdot 10^8\text{ m/s}}{200 \cdot 10^{-9}\text{ m}} = 9.939 \cdot 10^{-19}\text{ J}$
Pretvaranjem u elektronvolte dijeljenjem s elementarnim nabojem dobivamo $E_f = \frac{9.939 \cdot 10^{-19}\text{ J}}{1.6 \cdot 10^{-19}\text{ J/eV}} \approx 6.21\text{ eV}$.
Primjenom Einsteinove jednadžbe za fotoelektrični učinak $E_f = W_i + E_k$, gdje je izlazni rad metala $W_i = 4.1\text{ eV}$, određujemo maksimalnu kinetičku energiju fotoelektrona:
$E_k = E_f - W_i = 6.21\text{ eV} - 4.1\text{ eV} = 2.11\text{ eV} = 2.11 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19}\text{ J} = 3.376 \cdot 10^{-19}\text{ J}$
Iz kinetičke energije $E_k = \frac{1}{2}m_e v^2$ izražavamo brzinu elektrona mase $m_e = 9.11 \cdot 10^{-31}\text{ kg}$:
$v = \sqrt{\frac{2E_k}{m_e}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 3.376 \cdot 10^{-19}\text{ J}}{9.11 \cdot 10^{-31}\text{ kg}}} \approx 8.61 \cdot 10^5\text{ m/s}$
de Broglieva valna duljina izbačenoga elektrona dana je kvantnomehaničkom relacijom $\lambda_{\text{dB}} = \frac{h}{p} = \frac{h}{m_e v}$:
$\lambda_{\text{dB}} = \frac{6.626 \cdot 10^{-34}\text{ J s}}{9.11 \cdot 10^{-31}\text{ kg} \cdot 8.61 \cdot 10^5\text{ m/s}} \approx 8.44 \cdot 10^{-10}\text{ m}$
Odgovor: $8.44 \cdot 10^{-10}\text{ m}$
$E_f = \frac{hc}{\lambda} = \frac{6.626 \cdot 10^{-34}\text{ J s} \cdot 3 \cdot 10^8\text{ m/s}}{200 \cdot 10^{-9}\text{ m}} = 9.939 \cdot 10^{-19}\text{ J}$
Pretvaranjem u elektronvolte dijeljenjem s elementarnim nabojem dobivamo $E_f = \frac{9.939 \cdot 10^{-19}\text{ J}}{1.6 \cdot 10^{-19}\text{ J/eV}} \approx 6.21\text{ eV}$.
Primjenom Einsteinove jednadžbe za fotoelektrični učinak $E_f = W_i + E_k$, gdje je izlazni rad metala $W_i = 4.1\text{ eV}$, određujemo maksimalnu kinetičku energiju fotoelektrona:
$E_k = E_f - W_i = 6.21\text{ eV} - 4.1\text{ eV} = 2.11\text{ eV} = 2.11 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19}\text{ J} = 3.376 \cdot 10^{-19}\text{ J}$
Iz kinetičke energije $E_k = \frac{1}{2}m_e v^2$ izražavamo brzinu elektrona mase $m_e = 9.11 \cdot 10^{-31}\text{ kg}$:
$v = \sqrt{\frac{2E_k}{m_e}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 3.376 \cdot 10^{-19}\text{ J}}{9.11 \cdot 10^{-31}\text{ kg}}} \approx 8.61 \cdot 10^5\text{ m/s}$
de Broglieva valna duljina izbačenoga elektrona dana je kvantnomehaničkom relacijom $\lambda_{\text{dB}} = \frac{h}{p} = \frac{h}{m_e v}$:
$\lambda_{\text{dB}} = \frac{6.626 \cdot 10^{-34}\text{ J s}}{9.11 \cdot 10^{-31}\text{ kg} \cdot 8.61 \cdot 10^5\text{ m/s}} \approx 8.44 \cdot 10^{-10}\text{ m}$
Odgovor: $8.44 \cdot 10^{-10}\text{ m}$