Vrijeme poluraspada radioaktivnoga elementa A iznosi $20\text{ minuta}$$20\text{ minuta}$, a radioaktivnoga elementa B $40\text{ minuta}$$40\text{ minuta}$. Na početku uzorci A i B imaju jednak broj jezgara. Koliko će iznositi omjer brojeva $N_{\text{A}} : N_{\text{B}}$$N_{\text{A}} : N_{\text{B}}$ preostalih jezgara A i B nakon $80\text{ minuta}$$80\text{ minuta}$?

Zakon radioaktivnoga raspada definira broj preostalih neraspadnutih jezgara nakon proteklog vremena $t$$t$ preko relacije $N(t) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}$$N(t) = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}$, gdje je $T_{1/2}$$T_{1/2}$ vrijeme poluraspada.
Za radioaktivni element A čije je vrijeme poluraspada $T_{1/2} = 20\text{ min}$$T_{1/2} = 20\text{ min}$, u vremenu $t = 80\text{ min}$$t = 80\text{ min}$ protekla su $n_A = \frac{80\text{ min}}{20\text{ min}} = 4$$n_A = \frac{80\text{ min}}{20\text{ min}} = 4$ poluraspada, pa je broj preostalih jezgara:
$$N_A = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{N_0}{16}$$$N_A = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{N_0}{16}$
Za radioaktivni element B s vremenom poluraspada $T_{1/2} = 40\text{ min}$$T_{1/2} = 40\text{ min}$, u istom su vremenu protekla $n_B = \frac{80\text{ min}}{40\text{ min}} = 2$$n_B = \frac{80\text{ min}}{40\text{ min}} = 2$ poluraspada, pa je broj preostalih jezgara:
$$N_B = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{N_0}{4}$$$N_B = N_0 \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{N_0}{4}$
Omjer preostalih jezgara elemenata A i B iznosi:
$$N_A : N_B = \frac{N_0}{16} : \frac{N_0}{4} = \frac{4}{16} = 1 : 4$$$N_A : N_B = \frac{N_0}{16} : \frac{N_0}{4} = \frac{4}{16} = 1 : 4$
Odgovor: B