Koliko iznosi zbroj prvih 15 članova niza zadanoga općim članom $a_{n}=15-3n$?
A
$-135$
B
$-112.5$
C
$112.5$
D
$135$
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
A
Postupak rješavanja
Prepoznajemo aritmetički niz iz formule $a_n = -3n + 15$:
1. Prvi član ($n=1$): $a_1 = -3(1) + 15 = 12$.
2. Razlika niza: $d = -3$.
3. Formula za zbroj prvih $n$ članova: $S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$.
$S_{15} = \frac{15}{2}(2 \cdot 12 + 14 \cdot (-3))$
$S_{15} = \frac{15}{2}(24 - 42) = \frac{15}{2}(-18) = 15 \cdot (-9) = -135$
Odgovor: A
1. Prvi član ($n=1$): $a_1 = -3(1) + 15 = 12$.
2. Razlika niza: $d = -3$.
3. Formula za zbroj prvih $n$ članova: $S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$.
$S_{15} = \frac{15}{2}(2 \cdot 12 + 14 \cdot (-3))$
$S_{15} = \frac{15}{2}(24 - 42) = \frac{15}{2}(-18) = 15 \cdot (-9) = -135$
Odgovor: A