Međunarodna svemirska postaja orbitira oko Zemlje na visini $400\text{ km}$ iznad njezine površine. Zbog trenja s atmosferom u mjesec dana visina orbitiranja smanji se za $2\text{ km}$. Koja je od navedenih tvrdnja točna za iznose gravitacijske sile kojom Zemlja djeluje na postaju i obodne brzine postaje oko Zemlje ako je period kruženja postaje ostao jednak?
A
Iznosi sile i obodne brzine se smanje.
B
Iznosi sile i obodne brzine se povećaju.
C
Iznos sile se poveća, a obodne brzine se smanji.
D
Iznos sile se smanji, a obodne brzine se poveća.
Rješenje
Rješenje je skriveno. Klikni gumb iznad za prikaz.
Točan odgovor
C
Postupak rješavanja
Analiziramo utjecaj promjene polumjera kružne putanje $r$ na gravitacijsku silu i obodnu brzinu satelita.
Iznos gravitacijske sile kojom Zemlja mase $M$ privlači satelit mase $m$ na udaljenosti $r$ od središta određen je Newtonovim zakonom gravitacije, $F_G = G\frac{Mm}{r^2}$. Smanjenjem visine orbite smanjuje se udaljenost $r$, a budući da je gravitacijska sila obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti, njezin se iznos $F_G$ poveća.
Obodna brzina satelita pri jednolikom kruženju perioda $T$ dana je izrazom $v = \frac{2\pi r}{T}$. Kako je period kruženja $T$ prema uvjetu zadatka ostao nepromijenjen, smanjenjem polumjera orbite $r$ obodna se brzina $v$ izravno proporcionalno smanji.
Odgovor: C
Iznos gravitacijske sile kojom Zemlja mase $M$ privlači satelit mase $m$ na udaljenosti $r$ od središta određen je Newtonovim zakonom gravitacije, $F_G = G\frac{Mm}{r^2}$. Smanjenjem visine orbite smanjuje se udaljenost $r$, a budući da je gravitacijska sila obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti, njezin se iznos $F_G$ poveća.
Obodna brzina satelita pri jednolikom kruženju perioda $T$ dana je izrazom $v = \frac{2\pi r}{T}$. Kako je period kruženja $T$ prema uvjetu zadatka ostao nepromijenjen, smanjenjem polumjera orbite $r$ obodna se brzina $v$ izravno proporcionalno smanji.
Odgovor: C