Pregled Ispita

Koja je od navedenih tvrdnji istinita?

Kompleksnomu broju $z=\frac{a+2i}{1+i}$$z=\frac{a+2i}{1+i}$ pridružena je točka u Gaussovoj (kompleksnoj) ravnini. Za koji realni broj $a$$a$ ta točka pripada realnoj osi?

Kojim se izrazom može skratiti razlomak $\frac{x^{2}-2x+1}{2x^{3}-2x}$$\frac{x^{2}-2x+1}{2x^{3}-2x}$ za sve $x$$x$ za koje je razlomak definiran?

Koliko vode treba dodati u $1$$1$ litru $90\%$$90\%$-tnoga voćnog soka kako bismo dobili $50\%$$50\%$-tni voćni sok?

Za koji je realni broj $a$$a$ umnožak rješenja jednadžbe $3x^{2}+2ax-5a=0$$3x^{2}+2ax-5a=0$ jednak $20$$20$?

Ako je $\log_{5}12.5=n-\log_{5}10$$\log_{5}12.5=n-\log_{5}10$, koliko iznosi $5^{2-n}$$5^{2-n}$?

Na slici je prikazan graf linearne funkcije $f(x)=ax+b$$f(x)=ax+b$. Što vrijedi za realne brojeve $a$$a$ i $b$$b$?

Na kojoj je slici prikazan graf kvadratne funkcije $f(x)=0.5(x+1)^{2}-2$$f(x)=0.5(x+1)^{2}-2$?

Zadana je funkcija $f(x)=5^{x}-1, f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$$f(x)=5^{x}-1, f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$. Koji od navedenih brojeva ne pripada domeni (prirodnomu području definicije) njoj inverzne funkcije $f^{-1}$$f^{-1}$?

Koja je od navedenih funkcija rastuća na cijeloj domeni (prirodnomu području definicije)?

Peti član aritmetičkoga niza iznosi $7$$7$, a jedanaesti $115$$115$. Koliko iznosi osmi član toga niza?

Duljina prijeđenoga puta $S$$S$, izražena u metrima, za prvih deset sekundi biciklističke utrke može se izraziti formulom $S(t)=1.15t^{2}+t$$S(t)=1.15t^{2}+t$ pri čemu je $t$$t$ vrijeme, izraženo u sekundama, proteklo od početka utrke. Koliko iznosi trenutna brzina biciklista šest sekundi nakon početka utrke?

Duljina težišnice iz vrha pravoga kuta jednakokračnoga pravokutnog trokuta iznosi $4\sqrt{2}\text{ cm}$$4\sqrt{2}\text{ cm}$. Koliko iznosi površina toga trokuta?

Koeficijent sličnosti dvaju sličnih trokuta iznosi $0.5$$0.5$. Koja od navedenih tvrdnji ne vrijedi za takva dva trokuta?

Duljina polumjera kružnice iznosi $9\text{ cm}$$9\text{ cm}$. Mjera obodnoga kuta nad tetivom $\overline{AB}$$\overline{AB}$ te kružnice iznosi $35^{\circ}$$35^{\circ}$. Koliko iznosi duljina manjega kružnog luka kojega točke $A$$A$ i $B$$B$ određuju na toj kružnici?

Koliko iznosi mjera šiljastoga kuta paralelograma kojemu je duljina jedne stranice $11\text{ cm}$$11\text{ cm}$, a duljina visine na drugu stranicu $8\text{ cm}$$8\text{ cm}$?

Na slici je prikazana kocka $ABCDEFGH$$ABCDEFGH$. Točka $P$$P$ pripada bridu $\overline{CG}$$\overline{CG}$. Što je ortogonalna projekcija trokuta $ABP$$ABP$ na ravninu $BCG$$BCG$?

Koje su koordinate početne točke $A$$A$ vektora $\overrightarrow{AB}=4\vec{i}+3\vec{j}$$\overrightarrow{AB}=4\vec{i}+3\vec{j}$ kojemu je završna točka $B(1,-3)$$B(1,-3)$?

Koliko iznosi mjera kuta određenoga simetralom I. i III. kvadranta koordinatnoga sustava i pravcem $y=-x+2$$y=-x+2$?

Skup $A$$A$ sadrži pet različitih cijelih brojeva. Razlika najvećega i najmanjega od tih brojeva iznosi $10$$10$. Medijan zadanoga skupa brojeva je $15$$15$. Koji je najmanji mogući broj u skupu $A$$A$?

Odredite trigonometrijski zapis kompleksnoga broja $z=-5i$$z=-5i$.

Koliko je puta $16^{3x+2}$$16^{3x+2}$ veće od $8^{4x+2}$$8^{4x+2}$ za svaki realni broj $x$$x$?

Izraz $(-\sqrt[3]{a^{2}})^{6}$$(-\sqrt[3]{a^{2}})^{6}$ zapišite u obliku jedne potencije s bazom $a$$a$.

Broj gljiva $N(t)$$N(t)$ na nekome području u prvih nekoliko dana od početka promatranja mijenja se eksponencijalno prema modelu $N(t)=13\cdot 2^{t+k}$$N(t)=13\cdot 2^{t+k}$ pri čemu je $k\in \mathbb{R}$$k\in \mathbb{R}$, a $t$$t$ broj dana od početka promatranja. Koliko je gljiva bilo na početku promatranja ako ih je pet dana nakon početka promatranja bilo $1664$$1664$?

Opći je član konačnoga aritmetičkog niza $a_{n}=60-4n$$a_{n}=60-4n$. Koliko članova ima taj niz ako zbroj svih njegovih članova iznosi nula?

Prvi član geometrijskoga niza tri puta je veći od kvocijenta toga niza. Koliko iznosi kvocijent toga niza ako je zbroj drugoga i trećega člana jednak kvadratu prvoga člana toga niza?

Napišite opći član nekoga niza realnih brojeva koji konvergira prema nuli.

Odredite derivaciju funkcije $f(x)=\frac{\sin x}{x}, x\neq 0$$f(x)=\frac{\sin x}{x}, x\neq 0$.

Na slici je prikazan graf derivacije kvadratne funkcije $f$$f$. Koji je interval pada funkcije $f$$f$?

Površina trokuta iznosi $84\text{ cm}^{2}$$84\text{ cm}^{2}$, a duljina polumjera njemu upisane kružnice $3\text{ cm}$$3\text{ cm}$. Koliko iznosi opseg toga trokuta?

Na skici je prikazan kut $\angle ECA$$\angle ECA$ koji je presječen dvama paralelnim pravcima $AE$$AE$ i $BD$$BD$. Koliko iznosi $|\overline{BD}|$$|\overline{BD}|$ ako su $|AE| = 20\text{ cm}$$|AE| = 20\text{ cm}$ i $|\overline{CD}|:|\overline{DE}|=3:2$$|\overline{CD}|:|\overline{DE}|=3:2$?

Na skici je prikazan trokut $ABC$$ABC$. Točka $D$$D$ pripada stranici $\overline{AB}$$\overline{AB}$. Koliko iznosi $|\overline{AC}|$$|\overline{AC}|$ ako su $|AD|=5\text{ cm}$$|AD|=5\text{ cm}$ i $|DB|=20\text{ cm}$$|DB|=20\text{ cm}$?

Napišite jednadžbu jedne kružnice polumjera $r=5$$r=5$ kojoj je središte na osi $y$$y$ i koja prolazi točkom $T(3,6)$$T(3,6)$.

U razredu je $12$$12$ djevojaka i $8$$8$ mladića. Na koliko se načina može odabrati grupa od pet ravnopravnih članova u kojoj su točno tri djevojke?

Tena i Marko organizirali su rođendansku proslavu. Unajmili su prostor te naručili pizze i sokove.

Zadana je kvadratna funkcija $f(x)=2x^{2}+4x$$f(x)=2x^{2}+4x$.

U trokutu $ABC$$ABC$ duljine dviju stranica iznose $a=13\text{ cm}$$a=13\text{ cm}$ i $b=17\text{ cm}$$b=17\text{ cm}$, a mjera kuta između tih stranica iznosi $115^{\circ}$$115^{\circ}$.

Riješite zadatke s algebarskim izrazima.

Dulja osnovica $\overline{AB}$$\overline{AB}$ jednakokračnoga trapeza $ABCD$$ABCD$ duljine $8\text{ cm}$$8\text{ cm}$ i krak $\overline{AD}$$\overline{AD}$ duljine $6.32\text{ cm}$$6.32\text{ cm}$ određuju kut čija mjera iznosi $71^{\circ} 34^{\prime}$$71^{\circ} 34^{\prime}$.

Dokažite da je vrijednost izraza $\frac{(n+2)! - (n+1)!}{(n-1)!}$$ \frac{(n+2)! - (n+1)!}{(n-1)!} $ paran broj za sve prirodne brojeve $n$$n$.

Graf kvadratne funkcije $f(x)=x^{2}-4kx+5k^{2}-6k$$f(x)=x^{2}-4kx+5k^{2}-6k$ siječe os $x$$x$ u točkama $P$$P$ i $T$$T$. Odredite vrijednost realnoga parametra $k$$k$ za koji udaljenost točaka $P$$P$ i $T$$T$ iznosi $6$$6$.

Odredite vrijednosti realnih parametara $a$$a$ i $b$$b$ ako je domena (prirodno područje definicije) funkcije $f(x)=\frac{\sqrt{2x+a}}{4b-3x}$$f(x)=\frac{\sqrt{2x+a}}{4b-3x}$ skup $D_{f}=[-5,+\infty\rangle\setminus\{2\}$$D_{f}=[-5,+\infty\rangle\setminus\{2\}$.

Na slici je prikazan graf funkcije $f(x)=-4\sin(Bx)+D, f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$$f(x)=-4\sin(Bx)+D, f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$. Odredite sve nultočke funkcije $f$$f$.

Uspravnomu stošcu kojemu su duljine polumjera baze $5\text{ cm}$$5\text{ cm}$ i visina $12\text{ cm}$$12\text{ cm}$ upisana je kugla. Koliko iznosi vjerojatnost da slučajno odabrana točka unutar toga stošca pripada toj kugli?

Krakovi jednakokračnoga trokuta $ABC$$ABC$ pripadaju pravcima koji su zadani jednadžbama $x+3y=0$$x+3y=0$ i $3x+y=0$$3x+y=0$, a točka $(3,-5)$$(3,-5)$ pripada njegovoj osnovici. Koliko iznosi volumen (obujam) prizme kojoj je trokut $ABC$$ABC$ baza (osnovka), a kojoj je duljina visine $8$$8$?