Pregled Ispita

Čemu je od navedenoga jednako $a^{-\frac{2}{3}}$$a^{-\frac{2}{3}}$ za svaki $a\in \mathbf{R}\backslash\{0\}$$a\in \mathbf{R}\backslash\{0\}$?

Čemu je od navedenoga jednako $10-\frac{2+x}{x}$$10-\frac{2+x}{x}$ za svaki $x\in \mathbf{R}\backslash\{0\}$$x\in \mathbf{R}\backslash\{0\}$?

Cijena neke košulje nakon sniženja od $15~\%$$15~\%$ iznosi $20.40$$20.40$ eura. Koliko je iznosila cijena te košulje prije sniženja?

Koliko se troznamenkastih brojeva s različitim znamenkama može zapisati s pomoću znamenaka 5, 6, 7, 8 i 9?

Dijagram stablo-list prikazuje ostvarene bodove kandidata koji su pristupili ispitu iz prometnih propisa pri polaganju vozačkoga ispita. Koliko je kandidata položilo taj ispit ako je za to potrebno najmanje 108 bodova? $$\begin{array}{r|l} 9 & 8 \\ 10 & 3\;3\;5\;8\;8\;9 \\ 11 & 2\;3\;4\;5\;5 \\ 12 & 0\;0\;0\;0 \end{array} \qquad \begin{array}{l} \text{Legenda:} \\ 11|3 = 113 \text{ bodova} \end{array}$$$\begin{array}{r|l} 9 & 8 \\ 10 & 3\;3\;5\;8\;8\;9 \\ 11 & 2\;3\;4\;5\;5 \\ 12 & 0\;0\;0\;0 \end{array} \qquad \begin{array}{l} \text{Legenda:} \\ 11|3 = 113 \text{ bodova} \end{array}$

Točkama prikazanima u Gaussovoj ravnini pridruženi su kompleksni brojevi $z_{1},$$z_{1},$ $z_{2}$$z_{2}$, $z_{3}$$z_{3}$, $z_{4}$$z_{4}$. Koji od navedenih kompleksnih brojeva ima najveću apsolutnu vrijednost (modul)?

Koja je od navedenih funkcija $f:\mathbf{R}\rightarrow \mathbf{R}$$f:\mathbf{R}\rightarrow \mathbf{R}$ neparna i omeđena (ograničena)?

Na slici je prikazan graf funkcije $f:\mathbf{R}\rightarrow \mathbf{R}$$f:\mathbf{R}\rightarrow \mathbf{R}$. Koje je od navedenih pravila pravilo pridruživanja funkcije $f$$f$?

Što od navedenoga vrijedi za graf kvadratne funkcije $f(x)=(x+1)(x-3)$$f(x)=(x+1)(x-3)$?

Na slici je prikazan graf funkcije $f$$f$. Na kojoj je od ponuđenih slika prikazan graf funkcije inverzne funkciji $f$$f$?

Količina nekoga lijeka $f(x)$$f(x)$ u organizmu, izražena u mg, opisana je formulom $f(x)=1.6\cdot b^{x},$$f(x)=1.6\cdot b^{x},$ pri čemu je $b>0$$b>0$, $b\ne1$$b\ne1$, a $x$$x$ vrijeme u satima proteklo od trenutka apliciranja lijeka. Koliko iznosi približna vrijednost realnoga parametra $b$$b$ ako količina toga lijeka u organizmu nakon tri sata od trenutka apliciranja iznosi $5$$5$ mg?

Koliko iznosi $16$$16$. član aritmetičkoga niza kojemu je prvi član $-10$$-10$, a zbroj prvih $16$$16$ članova $96$$96$?

Polovištima dviju stranica trokuta $ABC$$ABC$ prolazi pravac. U kojemu su odnosu površine likova na koje taj pravac dijeli trokut $ABС$$ABС$?

Koliko punih krugova napravi kotač promjera $1.5$$1.5$ metar na putu od pet kilometara?

Od kojih se geometrijskih likova sastoji mreža pravilne uspravne četverostrane piramide?

Na skici je prikazana kocka $ABCDEFGH$$ABCDEFGH$. Koji je od navedenih pravaca paralelan s ravninom $DCG$$DCG$?

Koji je od navedenih vektora kolinearan s vektorom $2\vec{i}-4\vec{j}$$2\vec{i}-4\vec{j}$?

Pravac $p$$p$ prolazi točkama $A(5,3)$$A(5,3)$ i $B(1,4)$$B(1,4)$, a pravac $q$$q$ zadan je jednadžbom $y=2x-13$$y=2x-13$. Koliko iznosi tangens kuta koji zatvaraju pravci $p$$p$ i $q$$q$?

Što od navedenoga može vrijediti za realne brojeve $a$$a$ i $b$$b$ ako su rješenja jednadžbe $a^{2}x+abx=a+b$$a^{2}x+abx=a+b$ svi realni brojevi?

Koliko je ukupno rješenja jednadžbe $\sin(x) - \cos(x) = 0$$\sin(x) - \cos(x) = 0$ iz intervala $[0,2\pi)$$[0,2\pi)$?

Najveći mogući broj bodova u ispitu iz Matematike bio je 28. Skala za ocjenjivanje toga ispita prikazana je u tablici. $$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Postotak riješenosti} & \text{Ocjena} \\ \hline 0\% - 49\% & \text{nedovoljan (1)} \\ \hline 50\% - 63\% & \text{dovoljan (2)} \\ \hline 64\% - 77\% & \text{dobar (3)} \\ \hline 78\% - 90\% & \text{vrlo dobar (4)} \\ \hline 91\% - 100\% & \text{odličan (5)} \\ \hline \end{array}$$$\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Postotak riješenosti} & \text{Ocjena} \\ \hline 0\% - 49\% & \text{nedovoljan (1)} \\ \hline 50\% - 63\% & \text{dovoljan (2)} \\ \hline 64\% - 77\% & \text{dobar (3)} \\ \hline 78\% - 90\% & \text{vrlo dobar (4)} \\ \hline 91\% - 100\% & \text{odličan (5)} \\ \hline \end{array}$ Ako je učenik na tome ispitu ostvario 22 boda, koju je ocjenu dobio?

Provedite sve računske operacije u izrazu $(4a^{3})^{5}:(2^{6}a^{14})$$(4a^{3})^{5}:(2^{6}a^{14})$ te izraz pojednostavnite do kraja.

Provedite sve računske operacije u izrazu $(\sqrt[3]{27x}-2\sqrt[3]{x})^{3}$$(\sqrt[3]{27x}-2\sqrt[3]{x})^{3}$ te izraz pojednostavnite do kraja.

Napišite neka dva prirodna broja $x$$x$ i $y$$y$ za koja vrijedi $4x^{2}-4xy+y^{2}=2025$$4x^{2}-4xy+y^{2}=2025$.

Odredite $A \cap B$$A \cap B$ ako su $A=\{n\in N:n=2k,k\in N\}$$A=\{n\in N:n=2k,k\in N\}$ i $B=\langle-3,6]$$B=\langle-3,6]$.

Odredite sliku funkcije $f(x)=-10^{x}+5$$f(x)=-10^{x}+5$.

Odredite derivaciju funkcije $f(x)=\sin(x) \cdot \cos(x)$$f(x)=\sin(x) \cdot \cos(x)$

Funkcija $f$$f$ polinom je četvrtoga stupnja. Na slici je prikazan graf derivacije funkcije $f$$f$. Odredite intervale rasta funkcije $f$$f$.

Kompleksni broj $z=2\cos(\frac{\pi}{4})+2i\sin(\frac{3\pi}{4})$$z=2\cos(\frac{\pi}{4})+2i\sin(\frac{3\pi}{4})$ zapišite u trigonometrijskome obliku.

Realnomu broju $t$$t$ na brojevnoj kružnici pridružena je točka $E(t)$$E(t)$. Koliko iznosi $\cos(-t)$$\cos(-t)$?

Napišite neku trigonometrijsku jednadžbu kojoj je jedno od rješenja $\frac{2\pi}{3}$$\frac{2\pi}{3}$.

Točka $D$$D$ jedna je od četiriju karakterističnih točaka tupokutnoga trokuta $ABC$$ABC$ prikazanoga na slici. Koja je to karakteristična točka?

Na skici je prikazana kružnica sa središtem u točki $S$$S$. Pravci $AF$$AF$, $BF$$BF$ i $CE$$CE$ tangente su na tu kružnicu. Koliko iznosi opseg trokuta $CFE$$CFE$ ako je $|\overline{FA}|=16$$|\overline{FA}|=16$ cm?

Polumjer je baze uspravnoga stošca 6 cm, a duljina izvodnice 10 cm. Koliko iznosi udaljenost vrha toga stošca do ravnine njegove baze?

Zadana je kvadratna jednadžba $x^{2}+2px+p-2=0$$x^{2}+2px+p-2=0$

Neka je $f(x)=\log_{4}\frac{6-x}{x}$$f(x)=\log_{4}\frac{6-x}{x}$

Kružnica je prikazana u pravokutnome koordinatnom sustavu.

U jednakokračnome trapezu $ABCD$$ABCD$ zadane su duljine osnovica $|\overline{AB}|=12$$|\overline{AB}|=12$ cm, $|\overline{CD}|=7$$|\overline{CD}|=7$ cm i duljina visine na osnovicu $v=5$$v=5$ cm.

Niz $(a_{n})$$(a_{n})$ zadan je općim članom $a_{n}=\frac{2^{n}}{32}$$a_{n}=\frac{2^{n}}{32}$

Dokažite da je kvadrat svakoga neparnog prirodnog broja umanjen za jedan djeljiv brojem osam.

Koliko iznosi $\left( 2 \cdot \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{FD} \right) \cdot \overrightarrow{CD}$$\left( 2 \cdot \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{FD} \right) \cdot \overrightarrow{CD}$ ako je $ABCDEF$$ABCDEF$ pravilni šesterokut čija je stranica duljine $1$$1$?

Razlika duljina dviju stranica trokuta iznosi $2.5$$2.5$ cm, a mjere su kutova nasuprot tim stranicama $52^{\circ}$$52^{\circ}$ i $58^{\circ}$$58^{\circ}$. Koliko iznosi duljina najkraće stranice toga trokuta?

U koordinatnome sustavu nacrtajte grafove funkcija $f(x)=\frac{1}{2}x^{2}+1$$f(x)=\frac{1}{2}x^{2}+1$ i $g(x)=|4\sin(\frac{\pi x}{5})|$$g(x)=|4\sin(\frac{\pi x}{5})|$. Koliko rješenja ima jednadžba $f(x)=g(x)$$f(x)=g(x)$?

Odredite koordinate točaka grafa funkcije $f(x)=\frac{3x}{2x+1}$$f(x)=\frac{3x}{2x+1}$ u kojima su tangente na graf te funkcije paralelne pravcu $3x-4y-5=0$$3x-4y-5=0$.

U pravilni tetraedar bridova duljine $3$$3$ cm upisana je pravilna uspravna trostrana prizma sa svim bridovima jednake duljine. Vrhovi gornje baze te prizme na bočnim su bridovima tetraedra, a donja je baza prizme u ravnini baze tetraedra. Koliko iznosi volumen upisane prizme?